如图.在平面直角坐标系中.抛物线经过点A．直线y=h与BC交于点D.与y轴交于点E.与AC交于点F.与抛物线在第二象限交于点G．(1)求抛物线的解析式,(2)连接BE.求h为何值时.△BDE的面积最大,．问:是否存在这样的直线y=h.使△OMF是等腰三角形?若存在.请求出h的值和点G的坐标,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；

（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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探索性问题：

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；

②请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．