Question

【题目】如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 = ，则△ABC的边长是 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：设正△ABC的边长为x，则高为 x， S△ABC= x x= x2 ，
∵所分成的都是正三角形，
∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 x﹣ ，较短的对角线为（ x﹣ ） = x﹣1，
∴黑色菱形的面积= （ x﹣ ）（ x﹣1）= （x﹣2）2 ，
∴ = = ，
整理得，11x2﹣144x+144=0，
解得x1= （不符合题意，舍去），x2=12，
所以，△ABC的边长是12．
所以答案是：12．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)，还要掌握菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)的相关知识才是答题的关键．