Question

【题目】（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）有变化，

【解析】

（1）连接，由菱形的顶点、在菱形的边上，且，易得，，共线，延长交于点，延长交于点，连接，交于点，则也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；

（2）连接，，由和都是等腰三角形，易证与与，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；

（3）连接，，易证和，利用相似三角形的性质可得结论．

（1）连接，

∵菱形的顶点、在菱形的边上，且，

，，，

，，共线，，

，

延长交于点，延长交于点，连接，交于点，则也为菱形，

，，

，

∵，

，

∵为平行四边形，

，

．

（2）如图，连接，，

∵和都是等腰三角形，

，，

，

，

，

∵，

，

在和中，

，

．

（3）有变化．

如图，连接，，

∵，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，