Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G．
（1）求证：△EFG≌△EDG．
（2）当DG=3，BC=2

6

时，求CG的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．
（2）根据全等三角形的性质可得DG=FG=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求CG的长．

解答：（1）证明：E是边AD的中点，
∴DE=AE=FE，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠BFE=90°
∴∠D=∠EFG=90°．
在Rt△EFG与Rt△EDG中，

EF=ED EG=EG

，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；
   
（2）解：∵△EFG≌△EDG，
∴DG=FG=3，
设CG=x，DC=3-x，
AB=BF=DC=3-x
BG=3-x+3=6-x
在Rt△BCG中，
BG²=BC²+CG²，
（6-x）²=（2

6

）²+x²，
解得x=1，
即CG=1．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度．