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【题目】如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,B=90°,AG//CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG

1求证:四边形DEGF是平行四边形;

2如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积

【答案】见解析;48

【解析】

试题根据ADBC ,AGCD得到四边形AGCD是平行四边形,从而说明AG=CD,根据中点得出DF=GE,然后得出平行四边形;根据点G是BC的中点得出BG=6,根据平行四边形得出DC=10,根据RtABG的勾股定理得出AB的值,然后计算面积

试题解析:1证明: ADBC ,AGCD 四边形AGCD是平行四边形 AG=CD

点E、F分别为AG、CD的中点 DF=GE= DF=GE 又DFGE

四边形DEGF是平行四边形

2点G是BC的中点,BC=12, BG=CG==6

四边形AGCD是平行四边形DC=10 AG=DC=10

RtABG中根据勾股定理得:AB=8 四边形AGCD的面积为48

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