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【题目】已知:关于x的一元二次方程x22m+3x+m2+3m+2=0

(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;

(2)以这个方程的两个实数根作为△ABCABACABAC)的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.

【答案】1m=0m=1 (2)ABC是等腰三角形.

【解析】1)将x=2代入方程即可得到关于m的方程,解之即可得出答案;

2)利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根,再根据等腰三角形两边相等分类讨论,即可得出答案.

1x=2是方程的一个根,∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0.

m2-m=0

m=0m=1.

(2)

x=m+2x=m+1.

ABACABAC)的长是这个方程的两个实数根,

AC=m+2AB=m+1.

ABC是等腰三角形,

∴当AB=BC时,有

AC=BC时,有

综上所述,当ABC是等腰三角形.

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【题目】如图,ΔABC中,AB=AC,A沿DE折叠,使AB重合,DE为折痕,若ΔBEC为等腰三角形,则∠A的度数是_________.

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【题目】作图题:

1)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求作图.

①利用网格线在直线l上求作一点Q,使得QA+QB的和最短,请在直线l上标出点Q位置,QA+QB的和最短距离为 _ 个单位。

②在网格中,找一格点E,使EBCABC全等(不重合),这样的格点有 _ _ 个.

2)尺规作图:如图ABC,求作P使得点PABBC边的距离相等,且同时到AC两点的距离相等,保留作图痕迹。

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【题目】根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法,例如(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq可以用图(1)表示:

(1)根据图(2),写出一个多项式乘以多项式的等式.

(2)AB两题中任选一题作答.

A.请画一个几何图形,表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.

B. 请画一个几何图形,表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.

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【题目】如图,已知中, DAB边的中点,EAC边上一点,联结DE,过点DBC边于点F,联结EF

(1)如图1,当时,求EF的长;

(2)如图2,当点EAC边上移动时, 的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出的正切值;

(3)如图3,联结CDEF于点Q,当是等腰三角形时,请直接写出BF的长.

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(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状并说明理由;

(2)已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.

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【题目】问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在RtABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°则:AC=AB
1)如图1,连接AB边上中线CF,试说明△ACF为等边三角形;
2)如图2,在(1)的条件下,点D是边CB延长线上一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BEEF.试说明EFAB.

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【题目】某学习兴趣小组参加一次单元测验,成绩统计情况如下表.

(1)兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少?

(2)老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标,学生达到或超过目标给予奖励,并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励,请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数;如果计划让一半左右的人都得到奖励,确定哪个数作为目标恰当些?

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1求证:四边形DEGF是平行四边形;

2如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积

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