Question

【题目】如图，ΔABC中，AB=AC,将A沿DE折叠，使A与B重合，DE为折痕，若ΔBEC为等腰三角形，则∠A的度数是_________.

Answer 1

【答案】36或.

【解析】

根据题意可知∠EBC≠∠C，所以若△BEC为等腰三角形，只能∠C=∠2或∠EBC=∠2；然后针对这两种情况，利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质定理和三角形的内角和定理，设未知数列出方程，解方程即可得出结果.

解：如图1，根据题意，∠A=∠1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，所以∠EBC≠∠C，

若△BEC为等腰三角形，只能∠C=∠2或∠EBC=∠2；

当∠C=∠2时，设∠A=x，则∠2=∠A+∠1=2x，∴∠C=2x=∠ABC，

在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，

解得：x=36°，即∠A=36°；

当∠EBC=∠2时，如图2，设∠A=y，则∠2=∠A+∠1=2y，∴∠EBC=2y，

∴∠ABC=3y=∠C，

在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴y+3y+3y=180°，

解得：，即∠A=.

综上，∠A的度数是：36或.

故答案为：36或.