Question

如图示，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=14：4：2，则∠α的度数为

 

．

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．

解答：解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，
∴设∠1=14x，∠2=4x，∠3=2x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
14x+4x+2x=180°，
解得x=9，
故∠1=14×9=126°，∠2=4×9=36°，∠3=2×9=18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=108°．
故答案为：108°．

点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．