Question

11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12．
（1）求△ABC的周长；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出BC、AC，即可得出结果；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=20，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=15，
∵AB=AD+BD=25，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
60；
（2）△ABC是直角三角形；理由如下：
∵BC²+AC²=400+225=625=25²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，由勾股定理求出BC和AC是解决问题的关键．