Question

5．已知$\root{3}{5x-16}$与$\root{3}{\frac{5}{x}+1}$互为相反数，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值是7．

Answer 1

分析 根据立方根和相反数的定义得到5x-16+$\frac{5}{x}$+1=0，可得x+$\frac{1}{x}$=3，根据完全平方公式即可得到x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

解答 解：∵$\root{3}{5x-16}$与$\root{3}{\frac{5}{x}+1}$互为相反数，
∴5x-16+$\frac{5}{x}$+1=0，
x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．
故答案为：7．

点评 考查了完全平方公式，立方根和相反数，本题关键是求得x+$\frac{1}{x}$=3．