Question

7．已知：如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且OA=OD，求证：OB=OC．

Answer 1

分析 由AB∥CD得到∠B=∠C，根据AAS证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质推出即可．

解答 证明：∵AD与BC相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOB=∠DOC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC中（AAS），
∴OB=OC．

点评 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．