Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，则∠AED=50°．

Answer 1

分析 由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，可设∠A=4x°，即可得方程：4x+5x=90，继而求得答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，
设∠A=4x°，
则∠ABC=∠ABE+∠CBE=4x+x=5x°，
∴4x+5x=90，
解得：x=10，
∴∠A=40°，
∴∠AED=90°-∠A=50°．
故答案为：50°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．