Question

14．如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式．并判断y是不是x的一次函数．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得到∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，则利用三角形内角和得∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BPC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，即y=90°+$\frac{1}{2}$x，然后根据一次函数的定义可判断y是x的一次函数．

解答 解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
即y=90°+$\frac{1}{2}$x，
∴y是x的一次函数．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三角形内角和主要用在求三角形中角的度数．也考查了一次函数的定义．