Question

已知：一只木箱放在水平地面上，其截面为矩形ABCD，AB=

3

2

cm，BC=1cm，一根长为4m的竹竿MN倾斜搁在箱子上，MN与地面所成的锐角为α
（1）当α由30°增大到45°时，求竹竿顶端N上升的高度．（结果保留根号）
（2）当tanα=

 

时，点D到MN的距离最大．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）先求出当α=30°时，竹竿顶端的高度，再求出当α=45°时，顶端高度，即可得出上升高度．
（2）当D到MN的距离最大时，tanα=tan∠ABD，即可求出答案．

解答：解：（1）当α=30°时，竹竿顶端的高度h₁=

1

2

MN=

1

2

×4=2（cm），
当α=45°时，顶端高度h₂=MN•sin45°=4×

2

2

=2

2

（cm），
则上升高度为：h₂-h₁=（2

2

-2）cm．

（2）当距离最大时，高为BD，此时tanα=tan∠ABD=1：

3

2

=

2

3

，
 故答案为：

2

3

．

点评：此题考查了坡度坡角解直角三角形，用到的知识点是坡度坡角的概念、解直角三角形，关键是读懂题意，列出算式．