Question

5．已知二次函数y=x²+kx-6的图象向右平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先利用配方法得到二次函数y=x²+kx-6的图象的顶点坐标为（-$\frac{k}{2}$，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），再根据点平移的规律得到点（-$\frac{k}{2}$，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$）经过平移后所得对应点的坐标为（-$\frac{k}{2}$+3，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式．

解答 解：∵y=x²+kx-6=（x+$\frac{k}{2}$）²-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$，
∴该抛物线的顶点坐标是（-$\frac{k}{2}$，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），向右平移3个单位后所得对应点的坐标为（-$\frac{k}{2}$+3，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），
∴平移后的二次函数图象的解析式是y=（x+$\frac{k}{2}$-3）²-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$，
把（0，0）代入，得
0=（0+$\frac{k}{2}$-3）²-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$，
解得k=$\frac{2}{3}$．
故答案是：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．