Question

19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{2}$，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为$\frac{3}{2}$，则点P的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与$\frac{3}{2}$比较得出答案．

解答 解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{2}$，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sin∠ABD=2$\sqrt{2}$•sin45°
=2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2＞$\frac{3}{2}$，
CF=1＜$\frac{3}{2}$
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为$\frac{3}{2}$的点2个，
故选A．

点评 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．