Question

若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8^x×16^x=2²²，求x的值；
②如果（27^-x）²=3⁸，求x的值．

Answer 1

分析：首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可．

解答：解：（1）∵2×8^x×16^x=2^1+3x+4x=2²²，
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3；
故答案为：3．

（2）∵（27^-x）²=3^-6x=3⁸，
∴-6x=8，
解得x=-

4

3

；
故答案为：-

4

3

．

点评：本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．