Question

6．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．

我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：

图	顶点数	棱数	面数
（1）	8	12	6
（2）	6	9	5
（3）	8	12	6
（4）	8	13	7
（5）	10	15	7

（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
顶点数+面数-2=棱数．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？

Answer 1

分析 根据欧拉公式，可得答案．

解答 解：观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
顶点数+面数-2=棱数．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 8，棱数为 12，面数为 6．这与你（2）题中所归纳的关系是相符．
故答案为：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；顶点数+面数-2=棱数；12，6．

点评 本题考查了欧拉公式，利用欧拉公式是解题关键．