Question

如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你在所给的网格中画出线段AC；
（2）判断将线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将答案直接填写在后面的横线上

 

；
（3）求出（2）中所说立体图形的侧面展开图的面积．

Answer 1

分析：（1）作CA⊥AB，且AC=AB．
（2）由于以点A为圆心逆时针方向旋转90°，得到的是扇形，而圆锥的侧面展开图是扇形．
（3）根据勾股定理，由网格中可得，AB=5，∠BAC=90°，由扇形面积公式S=

nπR2

360

求得扇形的面积．

解答：解：（1）如图．

（2）圆锥．

（3）由勾股定理得，AB=

32+42

=5．由于侧面展开图，∠BAC=90°，
∴由扇形面积公式S=

nπR2

360

得，S=

90π×52

360

=

25π

4

．

点评：本题利用了勾股定理和扇形面积公式求解．