Question

如图，已知双曲线y=

k

x

(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-8，6），则△AOC的面积为（　　）

A．20

B．18

C．16

D．12

Answer 1

分析：先由点A的坐标（-8，6），O点坐标（0，0），得到斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），再把D（-4，3）代入y=

k

x

可确定反比例函数的解析式为y=-

12

x

，然后确定C点坐标为（-8，

3

2

），则AC=6-

3

2

=

9

2

，然后根据三角形面积公式计算即可．

解答：解：∵点A的坐标为（-8，6），O点坐标为（0，0），
∴斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），
把D（-4，3）代入y=

k

x

得k=-4×3=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

，
∵AB⊥x轴，
∴C点和横坐标为点A相同，都为-8，
把x=-8代入y=-

12

x

得y=

3

2

，
∴C点坐标为（-8，

3

2

），
∴AC=6-

3

2

=

9

2

，
∴△AOC的面积=

1

2

AC•OB=

1

2

×

9

2

×8=18．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了反比例函数的性质．