【题目】如图,在正方形OABC中,点B的坐标是(3,3),点E、F分别在边BC、BA上,CE=1,若∠EOF=45°,则F点的纵坐标是( )
A. 1 B. C.
D.
【答案】D
【解析】如图,延长BE到G,使CG=AF,连接OG,EF.由△OAF≌△OCG(SAS),推出∠AOF=∠COG,OF=OG,由△OFE≌△OGE(SAS),推出EF=GE=AF+CE,设AF=x,则EF=1+x,BF=3-x,在Rt△EBF中,根据BE2+BF2=EF2,列出方程即可解决问题.
如图,延长BE到G,使CG=AF,连接OG,EF.
∵四边形OABC为正方形,且点B坐标为(3,3),
∴OA=OC=3;∠A=∠OCG=90°;
在△OAF与△OCG中,
∵OA=OC,∠OAF=∠OCG,AF=CG,
∴△OAF≌△OCG(SAS),
∴∠AOF=∠COG,OF=OG;
∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°-45°=45°;
在△OFE与△OGE中,
∵OF=OG,∠EOF=∠GOE,OE=OE,
∴△OFE≌△OGE(SAS),
∴EF=GE=AF+CE,设AF=x,则EF=1+x,BF=3-x,
在Rt△EBF中,∵BE2+BF2=EF2,
∴22+(3-x)2=(1+x)2,
∴x=,
∴AF=,
故选D.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落在点E处),PE与CD相交于点O,且OE=OD,则DP的长为( )
A. B.
C. 1 D.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α=0°时, =;②当α=180°时,
= .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时, 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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【题目】设二次函数y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1 , 0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )
A.a(x1﹣x2)=d
B.a(x2﹣x1)=d
C.a(x1﹣x2)2=d
D.a(x1+x2)2=d
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【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有数字为y,确定点M坐标为(x,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣x2﹣1的图象上的概率.
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【题目】某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游,1张儿童票和2张成人票共需190元,2张儿童票和3张成人票共需300元.解答下列问题:
(1)求每张儿童票和每张成人票各多少元?
(2)这个活动中心想带50人去游玩,费用不超过3000元,并且出于安全考虑,儿童人数不能超过22人,请你帮助活动中心确立出游方案.
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