Question

【题目】如图，⊙O 的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设．

（1）求证： ；（2）求关于的关系式.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）由AB是直径，AM、BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；
（2）过点D作 DF⊥BC于F，则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

试题解析：

证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，

∴，

∴．

（2）解：过点D作 于F，则．

由（1），

∴四边形为矩形.

∴， ．

∵DE、DA，CE、CB都是切线，

∴根据切线长定理，得， ．

在中， ，

∴，

化简，得．