【题目】一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球,其中红球有m个,白球有3m个,其它均为黄球.现小李从盒子里随机摸出一个球,若是红球,则小李获胜;小李把摸出的球放回盒子里摇匀,由小马随机摸出一个球,若为黄球,则小马获胜.
(1)当m=4时,求小李摸到红球的概率是多少?
(2)当m为何值时,游戏对双方是公平的?
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【题目】如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法一定正确的是( )
①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx﹣8(a≠0)的对称轴是直线x=1,
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0,有一个根为4,求方程的另一个根.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将矩形ABCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处,若点D的坐标为(10,8).
(1)求CE的长;
(2)写出点E的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线,且两条角平分线所在的直线交于点E
(1)填空:①如图1,若∠B=60°,则∠E= ;
②如图2,若∠B=90°,则∠E= ;
(2)如图3,若∠B=α,求∠E的度数;
(3)如图4,仿照(2)中的方法,在(2)的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线,且两条角平分线交于点G,求∠G的度数.
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【题目】某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”.
(1)如图1,测得∠1=∠2,可判定a∥b吗?请说明理由;
(2)如图2,测得∠1=∠2,且∠3=∠4,可判定a∥b吗?请说明理由;
(3)如图3,若要使a∥b,则∠1与∠2应该满足什么关系式?请说明理由.
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另外有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图所示).
(1)从口袋中摸出一个小球,所摸球上的数字大于2的概率为 ;
(2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去;否则小东去.你认为游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】某校为了调查学生书写汉字的能力,从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试,这50名学生同时听写50个常用汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表:
频数分布表
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 8 |
第3组 | 35≤x<40 | 16 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数?
(4)第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力,分成两组,每组两人进行对抗练习,请用列表法或画树状图的方法,求A与B名同学能分在同一组的概率.
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