Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）-2

【解析】试题分析：（1）根据抛物线的对称轴方程进行证明即可；

（2）根据抛物线与x轴的交点问题可判断抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），然后利用抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），从而得到方程ax2+bx﹣8=0另一个根．

试题解析：解：（1）∵抛物线的对称轴是x=1，∴ =1，∴2a+b=0；

（2）∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），∵抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），∴关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为﹣2．