Question

【题目】如图，在ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．
（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；
（2）求证：△AMH≌△CNF．

Answer 1

【答案】证明：（1）连接BD，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．
同理FG∥BD．
∴EH∥FG，
在ABCD中，
∴ADBC，
∵H为AD的中点AH=AD，
∵F为BC的中点FC=BC，
∴AHFC，
∴四边形AFCH为平行四边形，
∴AF∥CH，
又∵EH∥FG
∴四边形MFNH为平行四边形；
（2）∵四边形AFCH为平行四边形
∴∠FAD=∠HCB，
∵EH∥FG，
∴∠AMH=∠AFN，
∵AF∥CH，
∴∠AFN=∠CNF，
∴∠AMH=∠CNF，
在△AMH和△CNF中
∵
∴△AMH≌△CNF（AAS）．

【解析】（1）利用三角形中位线的性质得出EH∥FG，进而得出AHFC，再求出EH∥FG，即可得出答案；
（2）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠AMH=∠CNF，进而利用AAS得出即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)．