Question

5．有这样的一列数，第一个数为x₁=-1，第二个数为x₂=-3，从第三个数开始，每个数都等于它相邻两个数之和的一半（如：x₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{3}}{2}$），则x₂₀₁₅等于（　　）

• A． -2015
• B． -4027
• C． -4029
• D． -4031

Answer 1

分析 根据x₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{3}}{2}$，可得x₂-x₁=x₃-x₂，所以这列数是以-1为首项的等差数列，据此求出x₂₀₁₅等于多少即可．

解答 解：∵x₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{3}}{2}$，
∴x₂-x₁=x₃-x₂，
∵-3-（-1）=-2，
∴这列数是以-1为首项，以-2为公差的等差数列，
∴x₂₀₁₅=-1+（2015-1）×（-2）
=-1-4028
=-4029
故选：C．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是以-1为首项，以-2为公差的等差数列．