Question

18．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（　　）

• A． 90°
• B． 120°
• C． 125°
• D． 130°

Answer 1

分析 如图，首先证明∠B=∠BAP（设为α），∠C=∠QAC（设为β）；其次证明∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°，借助三角形外角的性质，即可解决问题．

解答 解：如图，∵BP=AP=AQ=QC=PQ，
∴∠B=∠BAP（设为α），∠C=∠QAC（设为β），△APQ为等边三角形，
∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°，
∵∠APQ=∠B+∠BAP=2α，
∴α=30°；
同理可求β=30°，
∴∠BAC=60°+2×30°=120°．
故选B．

点评 该题以三角形为载体，以等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、外角的性质等为考查的核心构造而成；牢固掌握等腰三角形的性质、三角形的内角和定理是解题的关键．