Question

3．如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，且CF=2，则EF的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据切线的性质知道OC⊥AB，根据EF∥AB，得出OC⊥EF，根据圆周角的性质得到∠D=∠F=30°，根据垂径定理得到OC垂直平分EF，最后利用$\frac{1}{2}$EF=CF•cos30°即可求出EF．

解答 解：∵直线AB切⊙O于点C，
∴OC⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴OC垂直平分EF，
∵∠F=∠D=30°，
∴$\frac{1}{2}$EF=CF•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴EF=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了切线的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，余弦的概念等，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键．