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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.

(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.

【答案】
(1)证明:如图,∵AD⊥CE,∠ACB=90°,

∴∠ADC=∠ACB=90°,

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).

在△ADC与△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS)


(2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=5cm,CD=BE.

如图,∵CD=CE﹣DE,

∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2(cm),即BE的长度是2cm


【解析】(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知:△ADC≌△CEB;(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE.

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(1) 表中a=__________,b=__________,c=__________

(2) 请补全频数分布直方图

(3)该公司共有员工3000人,若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀,试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数

组别

分数段/分

频数/人数

频率

1

50.5~60.5

2

a

2

60.5~70.5

6

0.15

3

70.5~80.5

b

c

4

80.5~90.5

12

0.30

5

90.5~100.5

6

0.15

合计

40

1.00

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