Question

【题目】学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．

可得方程组 ，

解得 ．

答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元

（2）解：由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；

又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于 （取整为6）辆，

综合起来可知汽车总数为6辆．

设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，

即Q=400m+300（6﹣m）；

化简为：Q=100m+1800，

依题意有：100m+1800≤2300，

∴m≤5，

又要保证240名师生有车坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4，

所以有两种租车方案，

方案一：4辆大车，2辆小车；

方案二：5辆大车，1辆小车．

∵Q随m增加而增加，

∴当m=4时，Q最少为2200元．

故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车

【解析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于 （取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．