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【题目】如图①,AD平分BACAEBCB=40°C=70°

1)求DAE的度数;

2)如图②,若把“AEBC”变成“点FDA的延长线上,FEBC”,其它条件不变,求DFE的度数;

3)如图③,若把“AEBC”变成“AE平分BEC”,其它条件不变,DAE的大小是否变化,并请说明理由.

【答案】(1)DAE =15°;(2)DFE=15°;(3)DAE的度数大小不变.

【解析】

(1)求出∠ADE的度数,利用∠DAE=90°ADE即可求出∠DAE的度数;

(2)求出∠ADE的度数,利用∠DFE=90°ADE即可求出∠DFE的度数;

(3)利用AE平分∠BEC,AD平分∠BAC,求出∠DFE=15°即是最好的证明.

(1)∵∠B=40°,C=70°,

∴∠BAC=70°,

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=CAD=35°,

∴∠ADE=B+BAD=75°,

AEBC,

∴∠AEB=90°,

∴∠DAE=90°-ADE=15°.

(2)同(1),可得,∠ADE=75°,

FEBC,

∴∠FEB=90°,

∴∠DFE=90°-ADE=15°.

(3)结论:∠DAE的度数大小不变.

证明:∵AE平分∠BEC,

∴∠AEB=AEC,

∴∠C+CAE=B+BAE,

∵∠CAE=CAD-DAE,BAE=BAD+DAE,

∴∠C+CAD-DAE=B+BAD+DAE,

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=CAD,

2DAE=C-B=30°,

∴∠DAE=15°.

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