[题目]如图.在△ABC中.∠C=90°.外角∠EAB.∠ABF的平分线AD.BD相交于点D.求∠D的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．

【答案】45°．

【解析】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.

试题解析：

解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，

∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，

∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，

∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，

在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．

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（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．