Question

15．课题探究：
（1）阅读下面材料
如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
③如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．
②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．
③数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
④数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|．
⑤数轴上表示x和-1的两点之间的距离是2，那么x的值为-3或1．

Answer 1

分析 （1）利用计算的结果得出数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值，得出答案即可；
（2）利用得出的结论，直接计算得出答案即可．

解答 解：（1）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3．
②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2+5|=3．
③数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1+3|=4．
④数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|．
⑤数轴上表示x和-1的两点之间的距离是2，那么x的值为-3或1．
故答案为：|a-b|，3，3，4，|x+1|，-3或1．

点评 此题考查绝对值，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．