Question

5．先化简，再求值：（$\frac{x}{x+y}$-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$）÷（$\frac{x}{x+y}$-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$），其中x=$\sqrt{2}$，y=1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=$\sqrt{2}$，y=1代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x（x+y）}{（x+y）^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{（x+y）^{2}}$][$\frac{x（x-y）}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{{x}^{2}}{（x+y）（x-y）}$]
=$\frac{{x}^{2}+xy-{x}^{2}}{{（x+y）}^{2}}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{{x}^{2}-xy-{x}^{2}}$
=$\frac{xy}{{（x+y）}^{2}}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{-xy}$
=-$\frac{x-y}{x+y}$，
当x=$\sqrt{2}$，y=1是，原式=-$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=2$\sqrt{2}$-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．