Question

如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）求四边形ABCD各内角的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可得∠1=∠2，根据三角形的内角和定理，可得∠DOC的度数，根据三角形高线的定义，可得答案；
（2）根据角的和差、四边形内角和，可得答案．

解答：解：（1）CO是△BCD的高，
理由：在△BCD中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，
∴∠1=∠2=90°°÷2=45°．
又∵∠1=∠3，
∴∠3=45°．
∴∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，
∴CO⊥DB，
∴CO 是△BCD的高；
（2）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，
∠DCB=90°，
∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，
∠ABC=360°-∠CDA-∠DCB-∠DAB
=360°-105°-90°-60°=105°．

点评：本题考查了多边形内角与外角，利用了等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和．