Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：首先连接PF，QF，由线段EF是PQ的垂直平分线，可得PF=QF，又由在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，AP=x，BF=y，且AP=CQ，可得方程：（8-x）²+y²=（6-y）²+x²，继而求得答案．

解答：解：连接PF，QF，
∵线段EF是PQ的垂直平分线，
∴PF=QF，
∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，
∴BC=AD=6，
∵AP=x，BF=y，
∴PB=8-x，CF=6-y，
∵CQ=AP=x，
∴在Rt△PBF中，PF²=PB²+BF²=（8-x）²+y²，在Rt△CQF中，QF²=CF²+CQ²=（6-y）²+x²，
∴（8-x）²+y²=（6-y）²+x²，
即y=

4

3

x-

7

3

．
故答案为：y=

4

3

x-

7

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．