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【题目】某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y (元).

(1)求y与x之间的函数关系式,自变量x的取值范围;

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?(参考关系:销售额=售价×销量,利润=销售额﹣成本)

【答案】(1) y=﹣2x2+120x﹣1600,20≤x≤40;(2) 30元/千克, 200元;(3)25.

【解析】

试题分析:(1)根据销售利润y=(每千克销售价﹣每千克成本价)×销售量w,即可列出y与x之间的函数关系式;

(2)先利用配方法将(1)的函数关系式变形,再利用二次函数的性质即可求解;

(3)先把y=150代入(1)的函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即可确定x的值.

试题解析:(1)y=w(x﹣20)

=(x﹣20)(﹣2x+80)

=﹣2x2+120x﹣1600,

则y=﹣2x2+120x﹣1600.

由题意,有

解得20≤x≤40.

故y与x的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量x的取值范围是20≤x≤40;

(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,

∴当x=30时,y有最大值200.

故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元;

(3)当y=150时,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150,

整理,得x2﹣60x+875=0,

解得x1=25,x2=35.

∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,∴x2=35不合题意,应舍去.

故当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.

考点: 1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用.

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