Question

【题目】如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE，则点E的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，2）或（2，3）
【解析】解：如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．

在△AOB和△FBC中，
，
∴△OAB≌△FBC，
∴CF=OB=1，BF=OA=3，
当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），
当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），
综上所述，点E坐标（﹣1，2）或（2，3）．
所以答案是（﹣1，2）或（2，3）
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°即可以解答此题．