Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的解．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，

∴m＞﹣

（2）解：m满足条件的最小值为m=﹣1，

此时方程为x2﹣x=0，

解得x1=0，x2=1

【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．
【考点精析】利用求根公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．