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    【题目】已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

    【答案】8

    【解析】∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，

    ∴x1+x2=﹣2k，x1x2=k2+k+3，

    ∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，

    ∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2

    =x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1

    =（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2

    =（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2

    =2k2+2k﹣4

    =2（k+）2﹣

    当k=-3时，（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的值最小，最小为8.

    故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．

    故答案为：8．

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    【题目】解下列方程：

    (1)2x2－4x－1＝0(配方法)；

    (2)(x＋1)2＝6x＋6.

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    【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

    (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

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    【题目】已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．

    （1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t＝　 　（s）时，△PBC是直角三角形；

    （2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？

    （3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

    （4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）

    A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示

    (1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；

    (2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；

    (3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y =(2m+1) x+ m-3

    (1) 若函数图象经过原点,求m的值.

    (2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值.

    （3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.

    （4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 a b ， a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A 、点 B ，求 A 、 B 两点之间的距离.

    （探索）

    小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：

    （1）补全小明的探索

    （应用）

    （2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A、B 两点的距离相等，求c .（用含a、b 的代数式表示）

    （3）若点 D对应的数 d ，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的nn 0 倍，请探索 n 的取值范围与点 D 个数的关系，并直接写出a、b 、d、n 的关系.

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    【题目】类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 ．

    若坐标平面上的点作如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{，}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{，}与“平移量”{，}的加法运算法则为．

    解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

    （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC.

    ②证明四边形OABC是平行四边形.

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