Question

14．如图，AB∥DC，O是AC上一点，E是CD上一点，F是射线BO上一点，且∠DEF=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B=30°，∠DEF=60°，求证：EF⊥BF．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出∠DEF=∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠A，根据三角形的外角求出∠AOF，根据平行线的性质得出∠F=∠AOF=90°，根据定义得出即可．

解答 （1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠C，
∴FE∥DC；

（2）证明：∵由（1）知：∠A=∠C=∠DEF，
又∵∠DEF=60°，
∴∠A=60°，
∵∠B=30°，
∴∠AOF=∠A+∠B=90°，
∵AC∥EF，
∴∠F=∠AOF=90°，
∴EF⊥BF．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，三角形的外角性质的应用，能灵活运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．