Question

19．如图，已知一条直线经过点A（0，3）、点B（2，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB=DC，求直线CD的函数解析式．

Answer 1

分析 先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，3）、点B（2，0）在直线AB上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1.5}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-1.5x+3；
∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，平移后的直线与原直线平行，
∴可设平移以后的函数解析式为：y=-1.5x+n，
∵DB=DC，
∴C与B关于y轴对称，C（-2，0），
将C（-2，0）代入，得0=-1.5×（-2）+n，n=-3，
∴直线CD的函数解析式为y=-1.5x-3．

点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．