Question

9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象、反比例函数y=$\frac{1.1}{x}$图象以及二次函数y=x²-6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 先画出正比例函数、反比例函数和抛物线的图象，再确定抛物线的对称轴，接着通过计算确定封闭的平面区域（含边界）所有满足条件的格点坐标，然后利用列举法展示所有可能的结果数，再找出能构成三角形的结果数，于是可根据概率公式计算出3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率．

解答 解：如图，二次函数y=x²-6x的对称轴为直线x=$\frac{6}{2}$=3，
当x=$\frac{1.1}{x}$，解得x=±$\sqrt{1.1}$，
因为$\sqrt{1.1}$＞1，
所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点，
当x=2时，y=x=2，而y=$\frac{1.1}{x}$=0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；
当x=3时，y=x=3，而y=$\frac{1.1}{x}$≈0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；
从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中
有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是$\frac{9}{10}$．
故选D．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了正比例函数、反比例函数和二次函数图象的性质．