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    （2001•武汉）已知：如图，在直角坐标系xoy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点．以C为圆心、OC为半径作⊙C与⊙H交于F、F两点，与y轴交于O、Q两点．直线EF与AC、BC、y轴分别于M、N、G三点．直线经过A、C两点．
    （1）求tan∠CNM的值；
    （2）连接OM、ON，问：四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由．
    （3）如图，R是⊙C中弧EQ上的一动点（不与E点重合），过R作⊙C的切线RT，若RT与⊙H相交于S、T不同两点．问：CS•CT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．

    【答案】分析：（1）连接CH，则CH⊥EF，即∠CNM+∠HCB=90°．再根据题意得出∠CNM=∠CAB．由y=x+3过A、C，从而得出tan∠CNM的值．
    （2）由GD•GC=GE•GF，GO•GQ=GE•GF，得GO•GQ=GD•GC，则GO=GC．还可证得GC=GM，则GO=GC=GM=GN，从而得出四边形OMCN是矩形．
    （3）连接CR，过C作⊙H的直径CL，连接SL．易证△CLS∽△CTR，即=，从而得出CS•CT的值不变，是定值．
    解答：解：（1）连接CH，
    则CH⊥EF，即∠CNM+∠HCB=90°．
    而∠HCB=∠CBA，即∠CNM+∠CBA=90°．
    又∵∠CAB+∠CBA=90°，
    ∴∠CNM=∠CAB．
    由y=x+3过A、C，则OC=3，AO=4，
    即tan∠CNM=tan∠CAB=；

    （2）由GD•GC=GE•GF，GO•GQ=GE•GF，得GO•GQ=GD•GC，
    即GO（GC+CQ）=（GO+OD）•GC，则GO=GC．
    又∠CMG=∠CBA=∠ACO，
    即GC=GM，则GO=GC=GM=GN，
    故四边形OMCN是矩形；

    （3）连接CR，过C作⊙H的直径CL，连接SL．
    易证△CLS∽△CTR，即=，
    则CS•CT=CL•CR=AB•OC=（4+）×3=．
    故CS•CT的值不变为．
    点评：本题是一道综合题，考查了相交两圆的性质、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，是中考压轴题，难度较大．注：（1）利用了等角代换来求三角函数的值，这是在圆中常碰到的事．
    （2）充分运用几何图形的性质模索出MN与OC相等且互相平分，从而正确地判断图形．
    （3）通过相似三角形，硬性求出CS•CT的值，这是处理这类问题的又一方法．
    练习册系列答案
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    （1）求证：EF•BC=DE•AC；
    （2）若AD=3，AC=1，，求EF的长．

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    A．
    B．2
    C．
    D．

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    （2001•武汉）已知：⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°．过D点的切线PD与BA的延长线交于P点，则∠ADP的度数是（ ）

    A．15°
    B．30°
    C．45°
    D．60°

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