[题目]把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为____________

【答案】8

【解析】

利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．

∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，

∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°，

∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，

又AC=AB，

∴△AEC≌△BAD（ASA），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.

故答案为：8.

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