Question

11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为10+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理作AB=CD，连接AD即可；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）∵AB²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+4²=25，
∴△ABC是直角三角形．
∵E为BC中点，
∴AE=CE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{5}$，AD=5，
∴四边形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5+$\sqrt{5}$+5=10+$\sqrt{5}$．
故答案为：10+$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．