Question

3．为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A，B两种户型的“廉租房”共40套，投入资金不低于270万元，又不超过296万元，开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为10万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．
（1）请问有几种开发建设方案？
（2）在投入资金最少的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低1万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

Answer 1

分析 （1）设建设A型x套，B型（40-x）套，然后根据投入资金不超过296万元，又不低于270万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；
（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40-x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；
设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．

解答 解：（1）设建设A型x套，则B型（40-x）套，根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{10x+4.8（40-x）≥270}\\{10x+4.8（40-x）≤296}\end{array}\right.$
解得：15≤x≤20，
∵x为正整数，
∴x=15、16、17、18、19、20．
答：共有6种方案；
（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40-x）套，
W=10x+4.8×（40-x）=5.2x+192，
∵5.2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最小，此时W_最小=5.2×15+192=270万元；
设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，
则（10-1）a+（4.8-0.3）b=15×1+（40-15）×0.3，
整理得，2a+b=5，
∵a，b为正整数，
∴a=1时，b=3，
a=2时，b=1，
所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．