Question

14．某校初三学生去社会实践，在风景区看到一棵汉白杨树，好高哟，数学老师说请小明和小华同学用数学知识测量，全体同学计算这棵树多高，下面是这两位同学的对话．
小明：我站在此处看到树顶仰角45°；
小华：我站在此处看到树顶仰角30°
小明、小华身高都是1.6米，两人相距20米，请你来根据两位同学的对话，结合图形，算出这棵汉白杨的高（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留三个有效字）．

Answer 1

分析 延长BC交AD于E，设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，可得关于x的方程，解得便求得结论．

解答 解：如图所示，延长BC交AD于E，
设AE的长为x米，由图可知，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEC=90°，则∠CAE=45°，∴EC=AE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=$\frac{AE}{BE}$，
即：tan30°=$\frac{x}{BE}$，
∴BE=$\sqrt{3}$x
∵BE-CE=BC，BC=20米，
∴$\sqrt{3}$x-x=20，
解得：x=10+10$\sqrt{3}$，
∴AD=10+10$\sqrt{3}$+1.6=28.9，
答：这棵古松的高是28.9米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有关未知量的关系式．