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【题目】如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中:①OH∥BF,②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正确结论的个数为( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【解析】分析:根据已知对各个结论进行分析,从而确定正确的个数.①作EN⊥BD于N,连接EF,由全等三角形的判定定理可得△DNE≌等腰直角△ECF,再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论;②根据OH是△BFD的中位线,得出GH=CF,由GH<BC,可得出结论;③由OH是△BFD的中位线,BE平分∠DBC,由三角形全等得出BD=BF,即可得出结论.④根据四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF,再由∠EBC=22.5°即可求出结论;

解析:作EN⊥BD于N,连接EF.①∵BE平分∠DBC∴EC=EN∴等腰直角△DNE≌等腰直角△ECF,DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE=22.5°,∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°∵DH=HF∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF,故①正确;②根据OH是△BFD的中位线,得出GH=CF,由GH<BC,故②错误;③由OH是△BFD的中位线,BE平分∠DBC,由三角形全等得出BD=BF,∵OD=BD,∴OD=BF;④∠HCF=90°-22.5°=67.5°HFC=45°+22.5°=67.5°,∠CHF=45°

故选B.

练习册系列答案
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【题目】某校七年级开展征文活动,征文主题只能从爱国”“敬业”“诚信”“友善四个主题选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

1)求共抽取了多少名学生的征文;

2)将上面的条形统计图补充完整;

3)在扇形统计图中,爱国主题所对应的圆心角是多少;

4)如果该校七年级共有名学生,请估计该校选择以友善为主题的七年级学生有多少名.

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【题目】在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(11),(﹣2,﹣2),,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.

1)若点P2m)是反比例函数yn为常数,n0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;

2)函数y3kx+s1ks为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由;

3)若二次函数yax2+bx+1ab是常数,a0)的图象上存在两个“梦之点”Ax1x1),Bx2x2),且满足﹣2x12|x1x2|2,令tb2b+,试求t的取值范围.

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【题目】如图,在△ABC中,CACB,∠C90°,点DBC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sinBED的值为(  )

A. B. C. D.

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【题目】为了解市民对全市创文工作的满意程度,娄星区某中学数学兴趣小组在娄底城区范围内进行了抽样调查,将调查结果分为非常满意,满意,一般,不满意四类,回收、整理好全部问卷后,绘制了两幅不完整的统计图1、图2,结合图中信息,回答:

1)此次共调查了多少名市民?

2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;

3)若我市城区共有480000人口,请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数.

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【题目】如图1,在直角坐标系中,直线lxy轴分别交于点A40)、B0)两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E

1)求证:y轴是⊙G的切线;

2)求出⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标;

3)如图2,若点F为⊙G上的一点,连接AF,且满足∠FEA=45°,请求出EF的长?

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【题目】已知抛物线yx2+2m1x2mm0.5)的最低点的纵坐标为﹣4

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,抛物线与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点CD为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标;

3)如图2,平移抛物线yx2+2m1x2m,使其顶点为坐标原点,直线y=﹣2上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点EF(直线PEPF不与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点.

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【题目】如图,等边ABC的边长为4,点OABC的外心,∠FOG120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段ABBCDE两点.连接DE给出下列四个结论:①ODOE;②SODESBDE;③S四边形ODBE;④BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图是二次函数yax2+bx+c的图象,对于下列说法:其中正确的有(  )

ac0

②2a+b0

③4acb2

a+b+c0

x0时,yx的增大而减小,

A.5B.4C.3D.2

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