【题目】如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中:①OH∥BF,②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正确结论的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】分析:根据已知对各个结论进行分析,从而确定正确的个数.①作EN⊥BD于N,连接EF,由全等三角形的判定定理可得△DNE≌等腰直角△ECF,再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论;②根据OH是△BFD的中位线,得出GH=CF,由GH<BC,可得出结论;③由OH是△BFD的中位线,BE平分∠DBC,由三角形全等得出BD=BF,即可得出结论.④根据四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF,再由∠EBC=22.5°即可求出结论;
解析:作EN⊥BD于N,连接EF.①∵BE平分∠DBC∴EC=EN∴等腰直角△DNE≌等腰直角△ECF,DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE=22.5°,∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°∵DH=HF∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF,故①正确;②根据OH是△BFD的中位线,得出GH=CF,由GH<BC,故②错误;③由OH是△BFD的中位线,BE平分∠DBC,由三角形全等得出BD=BF,∵OD=BD,∴OD=BF;④∠HCF=90°-22.5°=67.5°HFC=45°+22.5°=67.5°,∠CHF=45°
故选B.
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【题目】某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求共抽取了多少名学生的征文;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“爱国”主题所对应的圆心角是多少;
(4)如果该校七年级共有名学生,请估计该校选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(﹣2,﹣2),,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.
(1)若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数y=3kx+s﹣1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,令t=b2﹣b+,试求t的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,点D是BC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin∠BED的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】为了解市民对全市创文工作的满意程度,娄星区某中学数学兴趣小组在娄底城区范围内进行了抽样调查,将调查结果分为非常满意,满意,一般,不满意四类,回收、整理好全部问卷后,绘制了两幅不完整的统计图1、图2,结合图中信息,回答:
(1)此次共调查了多少名市民?
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若我市城区共有480000人口,请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数.
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【题目】如图1,在直角坐标系中,直线l与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,)两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D. 点C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E.
(1)求证:y轴是⊙G的切线;
(2)求出⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标;
(3)如图2,若点F为⊙G上的一点,连接AF,且满足∠FEA=45°,请求出EF的长?
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【题目】已知抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低点的纵坐标为﹣4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,D为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标;
(3)如图2,平移抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其顶点为坐标原点,直线y=﹣2上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点E、F(直线PE、PF不与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点.
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【题目】如图,等边△ABC的边长为4,点O是△ABC的外心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点.连接DE给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③S四边形ODBE=;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:其中正确的有( )
①ac>0,
②2a+b>0,
③4ac<b2,
④a+b+c<0,
⑤当x>0时,y随x的增大而减小,
A.5个B.4个C.3个D.2个
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