Question

19．观察下列各式，用不等号连接起来
5²+3²＞2×5×3    2²+1²＞2×2×1   2²+2²=2×2×2
（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{1}{3}$）²＞2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$
试将上述各式用一个含有a、b的代数式表示其规律，并说明规律的正确性．

Answer 1

分析 先根据有理数的乘法和乘方法则进行计算，然后比较大小，总结规律，再用完全平方公式进行证明即可．

解答 解：5²+3²＞2×5×3，2²+1²＞2×2×1，2²+2²=2×2×2，（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{1}{3}$）²＞2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$，
规律：a²+b²≥2ab．
证明：∵（a+b）²≥0，
∴a²+b²≥2ab．

点评 本题是通过数字的计算、比较，总结规律，属于中档题，关键是找出两个数的平方和与这两个数的积的2倍之间的大小关系，证明时，根据一个数或式的平方的非负性变形即可．